顶板事故是煤矿五大灾害中发生频率较高的一类事故，对我国煤矿安全造成了严重的影响。随着煤矿开采深度和强度的加大，顶板事故日趋严重，造成惨重的人员伤亡和巨大的经济损失。近年来，我国煤矿安全生产形势逐年好转，但煤矿顶板事故的发生次数、死亡人数一直居高不下，事故起数和死亡人数均最多，是煤矿事故的重点防治对象。因此，加强煤矿顶板事故的风险分析，制定预防顶板事故的防范措施，对降低煤矿顶板事故发生率具有重要意义。

针对煤矿生产中存在的安全隐患，目前常采用安全检查表、专家现场询问观察法、事件树、事故树、指标评分法和预先危险性分析等方法进行风险识别与分析，其中事故树与事件树因操作简单而应用广泛，但很少有人将两者结合起来对顶板事故进行风险分析。而Bow-tie模型兼具了事故树和事件树两种分析方法的优势，能够克服使用单一风险分析方法分析复杂环境下煤矿顶板事故全过程的不完整性。另一方面，煤矿顶板事故受地质构造条件、煤层赋存条件、开采工艺及采掘活动等各方面因素影响，风险干扰因素较多，且很难用精确值来表示相关数据信息，风险分析结果与实际现状有所偏差，进而误导决策过程。

基于此，将Bow-tie模型与擅长处理不确定性问题的模糊集合理论相结合，为煤矿顶板事故建立模糊Bow-tie模型，并通过敏感性分析方法找到关键的风险影响因素，有针对性地提出监控重点，从而有效避免顶板事故的发生。

1 模糊Bow-tie模型

Bow-tie模型最早由澳大利亚的昆士兰大学提出，近年来被广泛应用到石油、天然气和港口等领域的风险管理中。传统的 Bow-tie 模型基于事故树、事件树原理，将顶级事件、原因、后果、预防性措施、控制性措施以及关联关系以领结的形状直观完整地表述出来，其分析模型如图1所示。

模糊Bow-tie 模型是将具有处理不确定性问题的模糊集合理论与传统Bow-tie 模型相结合，克服Bow-tie 模型中由于顶级事件的相关准确数据资料缺失或受限，进而引入专家评分代替客观数据来源造成的主观评价上的误差。其中，模糊集合理论借助于隶属度的概念，以隶属函数把专家的描述语言转化为模糊数。

(1)首先，常用三角模糊函数(Triangular Fuzzy Number，TFN)表示基本事件的发生概率：

(1)

式中：A——指定论域x上的模糊集；

μA(x)——x对模糊集A的隶属函数；

l——TFN的下限；

u——TFN的上限；

m——TFN的最可能值，即A=(l,m,n)。

模糊可能性值(Fuzzy Possibility Score，FPS)可以定义输入事件发生的可能性。通过11个等级的判断术语，把专家的定性描述语言转化为三角模糊数，进而描述事件发生的可能性。相应的语言变量及模糊数参照表1。

(2)其次，对于不同专家的评价结果，还需进行模糊概率的合并以及专家权重的分配，即模糊数(FPS)聚合，主要使用加权平均数法：

(2)

式中：聚合后的模糊数；

Wj——第j个专家的权重因子；

第j个专家为第i个基本事件分配的模糊数；

n——基本事件数目；

m——专家个数。

为对比风险大小，需要将模糊数(FPS)转化为相应的概率值，这里主要采用加权平均法：

(3)

式中：μA(Ai)——基本事件i的隶属度。

(3)最后，为保证所有事件的真实概率和模糊概率之间的一致性，还需要将模糊可能值转化为相应的概率值，即模糊失效概率(Fuzzy Failure Rate，FFR)：

(4)

其中，

2 煤矿顶板事故实例分析

结合我国某煤矿发生的顶板事故进行案例分析。该煤矿的地质构造条件复杂，风险成因因素较多，加之相关基础信息不完善，为减少风险分析误差引入模糊Bow-tie模型。首先，建立顶板事故的模糊Bow-tie模型，然后，利用敏感性分析找出风险的主要敏感因素，进而制定出可靠的风险对策措施。

2.1 建立模糊Bow-tie模型

模糊Bow-tie模型的顶上事件是某起煤矿顶板事故，通过演绎推理得出事故的原因，通过归纳推理得出事故造成的后果。同时，为预防威胁上升或导致顶板事故发生设置了相应的安全屏障措施，防护顺序为：在顶板灾害频发区域，实行实时监测预警，及时掌握顶板冒顶的各种预兆，将事故消灭在萌芽状态；其次，顶板区域的作业人员要按章作业，严禁空顶作业等现场违章操作，若现场干预未能减弱事件的发展趋势，导致煤矿顶板事故发生，则防冒顶设施也能减轻事故后果，反之，后果严重。基于上述基本信息，构建了这起煤矿顶板事故的模糊Bow-tie模型，如图2所示。

故障树与事件树中基本事件符号及描述见表2，其他符号与描述见表3。

2.2 专家评价与计算

基于上述煤矿顶板事故Bow-tie模型，邀请风险管理方面有经验的专家组成评价小组，再对专家进行权重分析，本文仅以两位专家为例，并且赋予其相等的权重。依据故障树中基本事件和事件树中诱发事件的风险大小，由专家赋予每个事件相应的三角模糊数，然后根据式(2)求聚合后的事件模糊数，结果见表2。

利用式(3)、(4)可求得每个基本事件的失效概率，结果见表2。通过逻辑门运算可求得煤矿顶板事故概率为9.58%。根据对煤矿企业调研得知，监测预警、现场干预以及防冒顶设施等安全屏障措施能有效降低煤矿顶板事故的风险发生概率，其中，监测预警成功率为32%，现场干预成功率为42%，防冒顶设施成功率为23%，并计算得出OE1=0.940%，OE2=0.752%，OE3=0.466%，OE4=0.245%，当采取这些安全屏障措施后，风险大幅度降低，顶板事故的发生概率为6.3%。

2.3 风险影响因素分析

上述计算结果只得出基本事件与结果事件的可能性近似数值，但没有确定最重要的贡献基本事件。不同的工况环境下，造成煤矿顶板失效的风险因素比例不同，确定风险因素对煤矿顶板失效的敏感程度，对提高风险决策的可靠性具有重要意义。而敏感性分析可通过改变一种或多种不确定因素判断各个因素的变化对目标的风险影响程度，从而找出关键性敏感因素。因而这里使用敏感性分析法来寻找顶板事故的主要风险影响因素，以期为对策措施的制定提供决策依据。

2.3.1 敏感性分析

敏感性分析法主要包括以下两个步骤：

(1)第一步是计算基本事件对结果事件的贡献，确定相关系数是计算每个基本事件在引起结果事件中贡献的初始步骤，Spearmen等级相关系数能衡量基本事件与结果事件之间的依赖关系，数值范围为[-1,1]，表达式为：

(5)

式中：REi——基本事件i的Spearmen等级相关系数；

N——随机值的总数；

Ii,l——基本事件可能性大小；

Ol——结果事件可能性大小；

按从大到小排序后的次序；

按从大到小排序后的次序。

(2)第2步是计算风险降低量，如果贡献基本事件的可能性降低到一定水平，则风险降低量提供了对结果事件中的风险推断的数值估计。计算式为：

(6)

式中：Ri(O,Oi)——结果事件的风险降低量；

OL——当所有基本事件均考虑在内时顶上事件发生可能性的上限；

OU——当所有基本事件均考虑在内时顶上事件发生可能性的下限；

OLi——当基本事件i发生的可能性降低后顶上事件发生可能性的上限；

OUi——当基本事件i发生的可能性降低后顶上事件发生可能性的下限；

R——模糊参数的个数，对于TFN而言为3，即l，m，u。

2.3.2 结果分析

对各个基本事件进行敏感性分析，首先计算各个基本事件的Spearmen等级相关系数，然后利用式(6)计算风险降低量。以分析导致OE4(严重事故)发生的基本事件敏感性为例，取排名前10位的主要敏感因素，图3显示了X11，X14，X18是导致OE4(严重事故)发生的最重要的贡献基本事件。

2.3.3 对比讨论

为证明模糊Bow-tie模型更能有效处理由于专家判断或知识受限引起主观评价上的不确定性，以上述顶板事故为例，对比分析模糊Bow-tie模型与传统Bow-tie模型对结果事件的不确定性的测量差异。假定表2中所列基本事件的相互依赖性是独立的，并且结果事件OE4的百分比偏差(D)是在基本输入数据中引入不确定性的20%进行测量的。在基于模糊集合理论的方法中，使用隶属度函数来分配不确定性，并且对应于80%隶属度的三角模糊数被视为输入事件数据。对比结果见表4所示，当输入基本事件的数据中有20%的不确定性时，使用传统Bow-tie模型方法估计OE4的可能性，获得66%的偏差。

2.4 对策措施

根据以上分析结果可知，未敲帮问顶(X11)、超控顶距作业(X14)、空顶作业(X18)对煤矿顶板事故的安全影响较大，针对这3项重点影响因素，提出煤矿顶板事故风险的关键应对措施：

(1)加强作业人员的安全技术教育培训。加强对作业人员顶板管理知识的教育培训工作，规范操作行为，提高操作技能。

(2)加强设备设施日常检查、维修。如遵照煤矿安全规程，及时对顶板、煤壁、支架等情况进行检查，发现异常时及时处理，确保安全生产；定期对作业现场巡查，保证支护有效到位，且支护质量合格，支护参数合适。

(3)严格执行敲帮问顶等各项作业规程与规章制度，严禁超控顶距作业、空顶作业等违章行为，明确岗位职责，严格考核奖惩，确保顶板管理各项制度落到实处。

3 结论

(1)将 Bow-tie 模型引入到煤矿顶板事故风险分析中，清晰地揭示了煤矿顶板事故的原因及后果，为定量分析奠定了基础。

(2)模糊 Bow-tie 模型为煤矿顶板事故的定量风险分析提供了新方法，较好地解决了煤矿顶板事故中数据不确定性问题，实现了风险分析由定性到定量的转变；揭示了风险的关键敏感因素，为明确煤矿顶板的风险监控重点提供了理论途径。

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